Problema
Un uomo di 60 kg si tuffa in una piscina da un trampolino da 10 m.
Supponendo che parta da fermo, cioè di trascurare il suo slancio, calcolare la sua velocità quando raggiunge l'acqua.
Trovare la forza media che l'acqua esercita sull’uomo, se si ferma a 5 metri di profondità.
Fig.1
Nella figura è stato scelto un sistema di riferimento e l'origine (O) è stata fissata a livello dell'acqua. Poiché il movimento avviene lungo una sola direzione (direzione verticale), è necessario solo un'asse verticale, il tradizionale asse "y", sul quale è stata scelta la freccia verso l'alto come orientamento positivo dell'asse: questo significa che tutte le grandezze vettoriali dirette verso l'alto saranno positive mentre quelle dirette verso il basso saranno negative.
Supponiamo, visto che non è accennato nel testo del problema, che l’attrito dell’aria sia trascurabile. Questa ipotesi, utilizzata in tutti i corsi di fisica di base, semplifica molto la soluzione del problema.
Il moto può essere diviso in 2 parti:
1. Moto nell'aria
2. Moto nell'acqua
Quindi, divideremo anche la soluzione del problema in 2 parti.
PARTE 1: MOTO NELL’ARIA
Per prima cosa, cerchiamo di stabilire quali forze agiscono sull’uomo in caduta. Poiché trascuriamo l’attrito dell'aria, l'unica forza che agisce sull'uomo è la gravità, cioè il peso dell'uomo (fig. 2).
Il peso è approssimativamente costante se il moto avviene in prossimità della superficie terrestre, quindi la legge di Newton assicura che l'accelerazione sarà costante: g
Di conseguenza il moto sarà uniformemente accelerato, con accelerazione
Essendo il moto unidimensionale (lungo y) – per semplicità di notazione – eviteremo l’utilizzo della notazione vettoriale (
Fig.2
La legge oraria è:
In cui:
Quindi:
Ponendo
| (1) |
In un moto uniformemente accelerato, la relazione velocità-accelerazione è:
In cui
=
PARTE 2: MOTO IN ACQUA
La forza media esercitata dall'acqua sull'uomo è - per definizione - una forza costante che ha lo stesso effetto della forza reale dell'acqua, che fa fermare l'uomo a 5 m sotto l'acqua.
Quindi, calcoleremo la forza costante che riesce a fermare l'uomo alla profondità di 5m.
Fig. 3
Di nuovo, cerchiamo di stabilire quali sono le forze agenti sull’uomo in acqua. Egli è sottoposto all’azione di 2 forze (fig. 3): il suo peso
La legge della dinamica di Newton può essere scritta come segue:
E, siccome sia il peso che la forza dell’acqua sono costanti, anche l’uomo si muoverà con accelerazione costante.
Siamo quindi di fronte ad un moto uniformemente decelerato, con velocità iniziale:
Di nuovo, il moto avviene in un’unica direzione (y), perciò eviteremo la notazione vettoriale (
Le equazioni spazio-tempo (legge oraria) e velocità-tempo sono:
In cui
Occorre risolvere le equazioni precedent con
Dalla seconda equazione si ottiene
Risostituendo
diretta verso l’alto.
Tornando alla legge della dinamica di Newton, abbiamo: